Wie entscheidest du? – Das Spiel und rationale Entscheidungen

Wie funktioniert ein Spiel?

Die mathematische Auffassung eines Spiels sich bezieht lediglich auf die Entscheidungen einzelner Personen. Dabei sei das Ziel eines jeden Spielenden, dieses Konzeptes, eine möglichst große Optimierung des möglichen erzielbaren Gewinns (Prof. Dr. Walz, G.).

Insgesamt setzt sich ein Spiel aus den Spielenden, die als handelnde Personen fungieren, den Strategiemengen, als auch den Zufallszügen, sowie den Informationsständen der einzelnen Parteien und den Auszahlungsmengen zusammen (Scholz, D., 2007, S. 6).

Die Ein-Personen-Spiele, welche eine Handlungssituation simulieren, beinhalten nur eine*n einzelne Akteur*in , welche*r aktiv Entscheidungen trifft und sieht keine strategisch entscheidenden Mitspieler vor. Aus Sicht der klassischen Spieltheorie ist dieser Begriff jedoch problematisch. Spieltheorie im engeren Sinn analysiert strategische Interdependenz: Das Ergebnis einer Entscheidung hängt davon ab, wie andere rationale Akteur*innen handeln. Fehlen weitere strategisch handelnde Akteur*innen, liegt streng genommen keine strategische Interaktion, sondern eine Entscheidung unter Sicherheit, Unsicherheit oder Risiko vor. 

Die handelnde Person wählt aus einer Menge möglicher Handlungen S diejenige Strategie s, welche gemäß seiner Präferenzen oder Zielfunktion u den größten erwarteten Nutzen erzeugt. Entscheidend ist, dass eine unsichere Umwelt nicht automatisch eine*n zweiten „Spieler*in“ darstellt. Naturereignisse, Zufall oder technische Prozesse besitzen keine strategische Intentionalität. Ein Mensch, der gegen ein zufälliges Wetterereignis plant, befindet sich daher in einer Entscheidungssituation; zwei Unternehmen, die ihre Preise jeweils unter Berücksichtigung der Reaktionen des Konkurrenten festlegen, befinden sich dagegen in einer strategischen Spielsituation (Dilger, A., 2022).

Beim Zwei-Personen-Spiel hingegen ist ein Spiel mit exakt zwei strategisch relevanten Akteur*innen. Beide Spieler*innen verfügen über eigene Strategiemengen und eigene Auszahlungsfunktionen.

Das zentrale Merkmal ist die strategische Interdependenz. Der Nutzen eines*r Spieler*in hängt nicht ausschließlich von seiner eigenen Strategie ab, sondern typischerweise von der Kombination beider Entscheidungen. Zwei-Personen-Spiele können sowohl kooperativ als auch nicht-kooperativ, simultan oder sequenziell sowie als Nullsummen- oder Nichtnullsummenspiele strukturiert sein (Arndt, A., Bartels, A. et al.).

Zwischen den einzelnen Spielen wird jeweils wieder unterschieden, wobei ein kooperatives Spiel im spieltheoretischen Sinne durch die institutionell oder formal relevante Möglichkeit gekennzeichnet ist, dass Akteur*innen verbindliche Vereinbarungen treffen und Koalitionen bilden können.

Die kooperative Spieltheorie abstrahiert häufig von der detaillierten Beschreibung einzelner Handlungen und untersucht stattdessen:

• welche Koalitionen entstehen können,
• welchen Gesamtwert eine Koalition erzeugen kann,
• wie dieser Wert zwischen den Mitgliedern verteilt wird,
• welche Verteilungen stabil oder normativ gerechtfertigt sind (Dilger, A., 2022).

Der entscheidende Unterschied zur nicht-kooperativen Spieltheorie besteht somit nicht darin, dass die Akteur*innen „freundlich“ handeln oder moralisch altruistisch sind. Kooperation kann auch zwischen strikt eigennützigen Akteur*innen stattfinden. Maßgeblich ist vielmehr die Frage, ob gemeinsame Vereinbarungen glaubwürdig und durchsetzbar sind.

Ein nicht-kooperatives Spiel ist ein Spiel, in dem die Entscheidungen einzelner Akteur*innen auf der Ebene individueller Strategien analysiert werden und verbindliche Vereinbarungen nicht einfach als gegeben vorausgesetzt werden.

Besonders wichtig ist eine verbreitete Fehlinterpretation: „Nicht-kooperativ“ bedeutet nicht „ohne Kooperation“. Spieler*innen können auch in einem nicht-kooperativen Spiel zusammenarbeiten. Der Unterschied besteht darin, dass kooperatives Verhalten selbst aus den individuellen Anreizen und strategischen Entscheidungen erklärt werden muss (Dilger, A., 2022).

Eine Kooperation ist somit nur dann dauerhaft plausibel, wenn sie selbstdurchsetzend ist. Kein*e Akteur*in darf unter den gegebenen strategischen Bedingungen einen hinreichenden Anreiz besitzen, einseitig von der vereinbarten Verhaltensweise abzuweichen 

Zudem gibt es sequenzielle Spiele, wobei Entscheidungen in einer zeitlich oder logisch geordneten Abfolge getroffen werden. Spätere Entscheidungen können dabei – abhängig von der Informationsstruktur – auf frühere Entscheidungen reagieren.

Die angemessene Darstellung erfolgt häufig in extensiver Form durch einen Spielbaum nach Arndt und Bartels. Dieser enthält:

• Entscheidungsknoten,
• mögliche Handlungen,
• Informationsmengen,
• Zufallsereignisse,
• Endknoten und
• die jeweiligen Auszahlungen.

Der zentrale Unterschied zu simultanen Spielen liegt in der Reihenfolge der Entscheidungsfindung. Ein früher handelnde*r Spieler*in kann die strategische Situation für spätere Akteur*innen verändern. Dadurch entstehen nach Arndt und Bartels Phänomene wie:

• Glaubwürdigkeit von Drohungen,
• strategische Selbstbindung,
• Abschreckung,
• Reputationsbildung,
• First-Mover- und Second-Mover-Vorteile.

Ein wichtiges Lösungskonzept ist das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht. Es verlangt, dass die Strategien nicht nur im gesamten Spiel, sondern in jedem relevanten Teilspiel rational bzw. gleichgewichtsfähig sind. Dadurch werden insbesondere nicht glaubwürdige Drohungen ausgeschlossen (Arndt, A., Bartels, A. et al.).

Ein simultanes Spiel hingegen liegt vor, wenn die beteiligten Akteur*innen ihre strategischen Entscheidungen treffen, ohne die aktuelle Entscheidung der anderen Spieler*innen zu kennen. „Simultan“ bedeutet dabei nicht zwingend, dass die Handlungen physikalisch zur exakt gleichen Sekunde erfolgen. Entscheidend ist vielmehr die Informationsstruktur: Kein Spieler kann seine aktuelle Strategie als Reaktion auf die aktuelle, noch unbekannte Wahl des anderen festlegen.

Jede*r Spieler*in wählt eine Strategie; erst die Kombination aller Strategien bestimmt das Ergebnis (Arndt, A., Bartels, A. et al.).

Das klassische analytische Problem simultaner Spiele besteht darin, dass jede*r Spieler*in seine Entscheidung unter Berücksichtigung rationaler Erwartungen über die Entscheidungen der anderen treffen muss. Das Nash-Gleichgewicht ist deshalb ein zentrales Lösungskonzept.

Bezüglich des Gewinn und des Verlustes einzelner Spieler*innen gibt es in den Spielen klare Unterschiede. Ein Nullsummenspiel ist ein Spiel, bei dem die Summe aller individuellen Auszahlungen für jedes mögliche Spielergebnis konstant gleich null ist:

Der Gewinn des*r einen Spieler*in entspricht damit exakt dem Verlust des*r anderen. Die Interessenstruktur ist vollständig antagonistisch. 

Ein wichtiger theoretischer Punkt besteht darin, dass Nullsummenspiele und nicht-kooperative Spiele unterschiedliche Klassifikationsdimensionen:

• nicht-kooperativ/kooperativ betrifft die institutionelle Struktur und die Modellierung von Vereinbarungen,
• Nullsummen/Nichtnullsummen betrifft die Struktur der Auszahlungen (2015, Professor Rieck‘s Spieltheorie-Seite).

Ein Spiel kann also gleichzeitig nicht-kooperativ und ein Nullsummenspiel sein. Ferner sind Nullsummenspiele strategisch eng mit Konstantsummenspielen verwandt. Wenn die Summe aller Auszahlungen stets einer festen Konstante c entspricht, kann durch eine geeignete Transformation der Auszahlungen häufig eine strategisch äquivalente Nullsummendarstellung erzeugt werden.

Welches Risiko gehst du ein?

Um bei den oben beschriebenen Zwei-Personen-Spielen einen möglichst hohen Gewinn zu erzielen, ist es notwendig eine möglichst gute Strategie zur wählen, wobei jede*r Spieler*in diese anders wählt. In der Regel sollte diese Entscheidung rational getroffen werden, da sie am sinnvollsten ist. Dieses rationale Entscheidungsverhalten wird in der normativen Entscheidungs- und Spieltheorie als ein Handeln verstanden, das systematisch an den Präferenzen eine*r Akteur*in, den verfügbaren Handlungsalternativen, den erwarteten Konsequenzen sowie der verfügbaren Information ausgerichtet ist. Rationalität bedeutet dabei zunächst nicht, dass eine Entscheidung tatsächlich zum bestmöglichen Ergebnis führt. Vielmehr ist eine Entscheidung dann rational, wenn sie angesichts der verfügbaren Informationen und der zugrunde gelegten Präferenzen nach einem konsistenten Entscheidungsverfahren getroffen wird (Joyce, J. M., 2009), (Harsanyi, J. C., 2009).

In der klassischen Entscheidungstheorie wird rationale Wahl häufig durch Nutzenmaximierung modelliert. Ein*e rationale*r Akteur*in ordnet möglichen Ergebnissen Nutzenwerte zu und wählt diejenige Handlung, deren Konsequenzen den eigenen Präferenzen am besten entsprechen. Unter Unsicherheit wird dieses Prinzip durch die Theorie des erwarteten Nutzens erweitert. Danach wird nicht lediglich der Nutzen eines möglichen Ergebnisses betrachtet, sondern die Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse mit deren jeweiligem Nutzen verbunden. Insgesamt ist die  Theorie des erwarteten Nutzens bis heute ein zentraler normativer Bezugspunkt der rationalen Entscheidungstheorie. Im Kontext der Spieltheorie erhält Rationalität jedoch eine zusätzliche Dimension. Die Konsequenzen einer Entscheidung hängen hier nicht ausschließlich von zufälligen Umweltzuständen ab, sondern wesentlich von den Entscheidungen anderer strategischer Akteur*innen. Rationales Entscheidungsverhalten erfordert daher neben der Bewertung eigener Handlungsalternativen auch Erwartungen darüber, wie andere Spieler*innen handeln werden. Es werde entsprechend zwischen Postulaten rationalen Verhaltens und Postulaten rationaler Erwartungen unterschieden. Ein*e Spieler*in müsse also nicht nur entscheiden, welche Strategie seine eigenen Interessen am besten erfüllt, sondern zugleich begründete Erwartungen über die Strategien der anderen Spieler*innen bilden. Entscheidungen innerhalb eines Spiels unterscheiden sich grundlegend von isolierten Entscheidungen, weil sie durch strategische Interdependenz gekennzeichnet sind. Strategische Interdependenz liegt vor, wenn die Konsequenzen der eigenen Entscheidung nicht allein durch die eigene Handlung bestimmt werden, sondern zusätzlich von den Handlungen anderer Akteur*innen abhängen. Die Rationalität einer Entscheidung kann folglich nicht allein anhand der Frage beurteilt werden, welche Handlung isoliert betrachtet den höchsten Nutzen erzeugt. Entscheidend ist vielmehr, welche Konsequenzen eine Strategie in Abhängigkeit von den erwarteten Strategien der anderen Spieler* innen besitzt (Princeton).

Ein*e rational handelnde*r Spieler*in bildet folglich Erwartungen über die Entscheidungen die Mitspieler*innen und wählt eine Strategie, die unter diesen Erwartungen optimal erscheint. In diesem Zusammenhang ist das Konzept der besten Antwort zentral. Eine Strategie ist eine beste Antwort, wenn sie – unter der Annahme bestimmter Strategien der anderen Spieler*innen – keine andere verfügbare Strategie hinsichtlich des eigenen Nutzens übertrifft.

Das Nash-Gleichgewicht präzisiert diese Logik auf der Ebene des gesamten Spiels. Ein Strategienprofil befindet sich im Nash-Gleichgewicht, wenn jede Strategie eine*r Spieler*in eine beste Antwort auf die Strategien aller anderen Spieler darstellt. Kein*e Spieler*in kann seinen Nutzen durch eine einseitige Abweichung verbessern. Das Gleichgewicht beschreibt somit eine Situation gegenseitig konsistenter Entscheidungen und Erwartungen. Rationalität wird hier nicht als individuelle Eigenschaft isolierter Entscheidungen verstanden, sondern als Bestandteil eines Systems strategisch aufeinander bezogener Handlungen. Besonders relevant ist dabei, dass ein*e rationale*r Spieler*in nicht zwingend eine Handlung wählen muss, die unabhängig von allen Umständen optimal ist. Rationalität ist vielmehr konditional: Eine Entscheidung ist rational relativ zu bestimmten Informationen, Präferenzen und Erwartungen. Verändern sich diese Voraussetzungen, kann sich auch die rational optimale Strategie verändern (Colman, A. M., 2003).

Entscheidungen entstehen somit nicht im theoretischen Vakuum. Selbst innerhalb eines streng formalen Modells hängt die Wahl einer Handlung von mehreren strukturellen Faktoren ab. Von besonderer Bedeutung sind die verfügbaren Handlungsalternativen, die Präferenzordnung eine*r Akteur*in, die erwarteten Konsequenzen, die vorhandene Information sowie die Struktur der Unsicherheit.

Zunächst muss ein*e Akteur*in über eine Menge möglicher Handlungsalternativen verfügen. Rationalität setzt voraus, dass zwischen Alternativen überhaupt eine Präferenzrelation gebildet werden kann. In der klassischen Entscheidungstheorie wird angenommen, dass Präferenzen bestimmten Konsistenzanforderungen genügen. Dazu gehören insbesondere Vollständigkeit und Transitivität. Vollständigkeit bedeutet, dass ein*e Akteur*in zwei relevante Alternativen grundsätzlich miteinander vergleichen kann. Solche Anforderungen sind zentral, weil ohne eine hinreichend konsistente Präferenzordnung keine stabile Nutzenmaximierung möglich wäre. Ein zweiter zentraler Faktor ist die Informationslage. Eine Entscheidung kann unter vollständiger Information, unter Risiko oder unter Unsicherheit erfolgen. Unter Sicherheit sind die Konsequenzen einer Handlung eindeutig bekannt. Unter Risiko sind mehrere Ergebnisse möglich, deren Wahrscheinlichkeiten jedoch quantifizierbar sind. Unter fundamentaler Unsicherheit können dagegen weder die relevanten Ereignisse noch ihre Wahrscheinlichkeiten vollständig und zuverlässig bestimmt werden. Diese Unterscheidung ist für die Bewertung rationalen Handelns wesentlich, da unterschiedliche Informationsstrukturen unterschiedliche Entscheidungskriterien erfordern können. Darüber hinaus beeinflusst die Zeitstruktur die Entscheidung. In sequenziellen Situationen kann eine Entscheidung Informationen erzeugen oder spätere Handlungsmöglichkeiten verändern. Eine gegenwärtige Strategie wird daher nicht nur anhand ihres unmittelbaren Ergebnisses bewertet, sondern auch danach, welche zukünftigen Reaktionen sie hervorruft und welche strategischen Optionen sie eröffnet oder verschließt. Im spieltheoretischen Kontext werden Entscheidungen insbesondere durch die Auszahlungsstruktur, die Strategiemengen, die Informationsstruktur und die Erwartungen über andere Spieler*innen bestimmt. Die Auszahlungsstruktur legt fest, wie unterschiedliche Kombinationen von Entscheidungen bewertet werden. Dabei ist entscheidend, dass eine Handlung für eine*n Spieler*in nicht unabhängig von den Handlungen anderer beurteilt werden kann. Eine aggressive Strategie kann beispielsweise unter bestimmten erwarteten Reaktionen optimal sein, unter anderen jedoch erhebliche Nachteile verursachen. Ein weiterer entscheidender Faktor ist die Strategiemenge. Eine Strategie bezeichnet in der Spieltheorie nicht lediglich eine einzelne Handlung, sondern kann – insbesondere in sequenziellen Spielen – einen vollständigen Handlungsplan für alle möglichen Entscheidungssituationen darstellen. Rationales Verhalten erfordert daher, nicht nur eine unmittelbare Entscheidung zu bewerten, sondern mögliche zukünftige Situationen in die strategische Planung einzubeziehen. Von besonderer Bedeutung ist außerdem die Informationsstruktur. Ein*e Spieler*in kann Entscheidungen unter vollständiger oder unvollständiger Information treffen. Bei vollständiger Information sind relevante Strukturelemente des Spiels bekannt; bei unvollständiger Information bestehen Unsicherheiten über Merkmale anderer Spieler*innen oder der strategischen Situation. Dazu können beispielsweise die Präferenzen, Fähigkeiten oder verfügbaren Strategien anderer Akteur*innen gehören. Die Informationsstruktur beeinflusst somit unmittelbar, welche Erwartungen rational gebildet werden können. Hinzu kommt das Problem der gegenseitigen Erwartungen. Jede*r Spieler*in versucht, die Entscheidungen anderer vorauszusehen, während diese wiederum ebenfalls Erwartungen über sein Verhalten bilden. Rationalität in Spielen besitzt daher eine rekursive Struktur: Ein*e Spieler*in berücksichtigt nicht nur, was andere wahrscheinlich tun, sondern gegebenenfalls auch, was diese Spieler*in über seine eigenen Entscheidungen erwarten. Genau diese Verschachtelung strategischer Erwartungen unterscheidet spieltheoretische Entscheidungen von gewöhnlichen individuellen Entscheidungsproblemen (Behnke, J., 2013).

Psychische Faktoren können Entscheidungsverhalten beeinflussen, sollten jedoch – insbesondere wenn die Analyse primär spieltheoretisch ausgerichtet ist – nicht mit den normativen Grundlagen rationaler Entscheidung verwechselt werden. Die klassische Rational-Choice-Theorie versucht gerade, Entscheidungen zunächst unabhängig von individuellen psychologischen Mechanismen zu modellieren. Im Zentrum stehen beobachtbare Präferenzen, Handlungsalternativen, Informationen und Konsequenzen. Dennoch ist für die empirische Analyse relevant, dass tatsächliche Entscheidungen von den Annahmen idealisierter Rationalität abweichen können. Solche Abweichungen können unter anderem mit der Verarbeitung von Informationen, der subjektiven Wahrnehmung von Wahrscheinlichkeiten oder der Bewertung unsicherer Konsequenzen zusammenhängen. Die moderne Entscheidungstheorie hat deshalb zahlreiche Modelle entwickelt, welche die Differenz zwischen normativ rationalem Verhalten und deskriptiv beobachtbarem Verhalten untersuchen. Besonders bedeutsam ist hierbei die Unterscheidung zwischen einem Modell, das beschreibt, wie Akteur*innen rational handeln sollten, und einem Modell, das erklärt, wie Menschen tatsächlich entscheiden. Die Theorie des erwarteten Nutzens ist primär normativ konzipiert: Sie liefert ein System von Rationalitätsbedingungen, unter denen Entscheidungen als konsistent dargestellt werden können. Experimentelle Befunde, etwa die klassischen Allais- und Ellsberg-Paradoxien, zeigen jedoch, dass reale Entscheidungsträger diese Axiome nicht immer erfüllen. Daraus folgt nicht zwangsläufig, dass jede Abweichung irrational ist; vielmehr stellt sich die theoretische Frage, ob bestimmte Entscheidungssituationen zusätzliche Rationalitätskriterien erfordern (Bühlmann, H., Loeffel, H., Nivergelt, E., 1975). 

Für eine spieltheoretisch orientierte Untersuchung genügt daher zunächst die Feststellung, dass psychische Faktoren die tatsächliche Informationsverarbeitung und Präferenzbildung beeinflussen können. Ihre detaillierte Untersuchung sollte jedoch einer eigenständigen verhaltenswissenschaftlichen oder psychologischen Analyse vorbehalten bleiben.

Die Risikoabschätzung bezeichnet den Prozess, mögliche negative oder positive Konsequenzen einer Handlung unter unsicheren Bedingungen systematisch zu identifizieren und zu bewerten. Wissenschaftlich ist dabei eine präzise Unterscheidung zwischen Risiko und Unsicherheit erforderlich. Von Risiko spricht man typischerweise dann, wenn die möglichen Ereignisse bekannt und ihre Wahrscheinlichkeiten zumindest prinzipiell quantifizierbar sind. Unsicherheit liegt demgegenüber vor, wenn entweder die möglichen Ereignisse selbst oder ihre Eintrittswahrscheinlichkeiten nicht zuverlässig bestimmt werden können. Diese Unterscheidung geht auf eine grundlegende Tradition der ökonomischen und entscheidungstheoretischen Analyse zurück und bleibt für die Modellierung rationaler Entscheidungen von zentraler Bedeutung. Unter quantifizierbarem Risiko kann ein*e rationale*r Akteur*in mögliche Handlungen anhand ihrer erwarteten Konsequenzen vergleichen. Dabei reicht es jedoch nicht aus, lediglich den erwarteten monetären Wert zu berechnen. Entscheidend ist der Nutzen, den ein Ergebnis für die jeweilige*n Akteur*in besitzt. Zwei Alternativen können denselben Erwartungswert aufweisen, aber aufgrund unterschiedlicher Risikostrukturen unterschiedlich bewertet werden. Die Theorie des erwarteten Nutzens erklärt dies dadurch, dass der Nutzen einer Auszahlung nicht notwendigerweise proportional zu ihrer objektiven Größe ist. Die Risikoabschätzung lässt sich deshalb als Verbindung dreier analytischer Elemente verstehen: Eintrittswahrscheinlichkeit, Konsequenzgröße und Präferenzbewertung. Eine Handlung mit geringer Wahrscheinlichkeit eines sehr hohen Verlustes kann anders bewertet werden als eine Handlung mit hoher Wahrscheinlichkeit eines moderaten Verlustes, selbst wenn bestimmte aggregierte Kennzahlen ähnlich erscheinen (Milkau, U., 2024).

Im spieltheoretischen Kontext wird Risiko zusätzlich durch das Verhalten anderer Spieler erzeugt. Ein*e Akteur*in muss nicht nur zufällige Ereignisse berücksichtigen, sondern auch strategische Unsicherheit. Die zentrale Frage lautet daher: Welche Konsequenzen ergeben sich aus meiner Strategie, wenn andere Spieler*innen unterschiedlich handeln? Risikoabschätzung wird damit zu einem Problem der Bewertung alternativer Strategien unter verschiedenen möglichen Reaktionen der Mitspieler*innen.

Eine besonders wichtige Konsequenz ist, dass rationale Risikoabschätzung nicht mit maximaler Risikovermeidung gleichzusetzen ist. Ein*e rationale*r Akteur*in versucht nicht zwangsläufig, jede Gefahr zu minimieren, sondern bewertet Risiken im Verhältnis zu den erwarteten Nutzenwirkungen und zu seinen Präferenzen. Risikobereitschaft und Rationalität sind daher keine Gegensätze. Entscheidend ist vielmehr, ob die Übernahme eines Risikos mit einer konsistenten Bewertung möglicher Konsequenzen und der verfügbaren Information vereinbar ist. Die moderne Debatte über erwarteten Nutzen und alternative Risikomodelle bestätigt, dass Risikosensitivität innerhalb rationaler Entscheidungstheorien auf unterschiedliche Weise formalisiert werden kann (Milkau, U., 2024).

Zusammenfassend lässt sich Risikoabschätzung als ein zentraler Bestandteil rationalen Entscheidungsverhaltens verstehen: Ein*e Akteur*in identifiziert mögliche Zustände der Welt, ordnet ihnen Wahrscheinlichkeiten oder subjektive Überzeugungen zu, bewertet deren Konsequenzen anhand seiner Präferenzen und wählt anschließend diejenige Handlung, die nach dem verwendeten Rationalitätskriterium am vorteilhaftesten erscheint. Unter strategischer Interdependenz muss diese Bewertung zusätzlich die möglichen Entscheidungen anderer Akteur*innen einbeziehen.

Literaturverzeichnis

(https://www.spektrum.de/lexikon/philosophie/spieltheorie/1919?utm, Arndt, A., Bartels, A., et al., Spektrum der Wissenschaft, Spieltheorie, Metzler Lexikon Philosophie)

(https://www.utb.de/doi/book/10.36198/9783838537610, Behnke, J., 2013, Entscheidungs- und Spieltheorie, S. 217-243)

(https://books.google.de/books?hl=de&lr=&id=3lyoBgAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA3&dq=psychische+Faktoren+entscheidung+Spieltheorie+wissenschaftliche+arbeit&ots=1Gh2PcHRAo&sig=ZqbISbKy8CAtFnR7Tvhtv1jkDUw#v=onepage&q&f=false, Bühlmann, H., Loeffel, H., Nievergelt, E., 1975, Entscheidungs- und Spieltheorie: Ein Lehrbuch für Wirtschaftswissenschaftler)

(https://www.herder.de/staatslexikon/artikel/spieltheorie/, Dilger, A., 2022, Spieltheorie Staatslexikon)

(https://www.cambridge.org/core/books/abs/rational-behaviour-and-bargaining-equilibrium-in-games-and-social-situations/rational-behavior-under-certainty-risk-and-uncertainty/16DF604A678747B8033BD23C12F89A30?utm, Harsanyi, J. C., 2009, Rational Behaviour ans Bargaining Equilibrium in Games and Social Situations, S. 22-47)

(https://www.cambridge.org/core/books/abs/foundations-of-causal-decision-theory/savages-theory/9EB3306FC56696F205C43EFF41FA48B0?utm, Joyce, J. M., 2009, The Foundations of Causal Decision Theory, S. 78-113) 

(https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-44202-6, Milkau, U., 2024, Risiko jenseits wiederholter Spiele)

(https://assets.press.princeton.edu/chapters/s2-10001.pdf?utm, Princeton, Introducing Uncertainty and Time)

(https://www.mehr-davon.de/content/spiel.pdf, Scholz, D., 2007, Spieltheorie)

(https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/spiel/9891, Prof. Dr. Walz, G. Spektrum der Wissenschaft, Lexikon der Mathematik, Spiel)