Spieltheoretische Grundbegriffe

In der Spieltheorie begegnet man Grundbegriffen, die Personen aus diesem Bereich geläufig sind, sich aber Dritte wenig darunter vorstellen können. Aus diesem Grund wird im folgenden Artikel zwei wichtige Begriffe – Nash-Gleichgewicht und Pareto Optimum – anhand des bekannten Gefangenendilemmas vorgestellt. Das Ziel besteht darin, den Leser am Ende vom Artikel einen fundierten Einstieg in die Spieltheorie zu ermöglichen.

Das Grundprinzip des Gefangenendilemmas
Das Gefangenendilemma ist ein klassisches Beispiel aus der Spieltheorie. Es handelt sich um eine Situation, in der individuell rationales Verhalten einzelner Spieler zu einem für die Gruppe nicht optimalen bzw. nicht pareto-optimalen Ergebnis führt. (Peukert, o.D.) Die Spieltheorie untersucht dabei allgemein Entscheidungssituationen, in denen das Ergebnis von den Entscheidungen mehrerer Personen abhängt (Peham, C., Haslinger, K., 2009/10).

Man stelle sich folgendes Szenario vor: Zwei verdächtige Personen müssen unabhängig voneinander entscheiden, ob sie ein schweres Verbrechen gestehen oder schweigen. Schweigen beide, erhalten sie jeweils eine geringere Strafe von jeweils zwei Jahren, da sie dann nur wegen kleinen Delikten angeklagt werden würden. Gestehen beide, werden sie zu jeweils fünf Jahren verurteilt. Gesteht hingegen nur eine*r, kommt diese frei, während der/die andere die Höchststrafe von acht Jahren erhält (Holler, M., Illing, G., 2006, S.2).

Die beiden gefangenen Personen stehen damit vor einem strategischen Entscheidungsproblem, denn sie müssen gleichzeitig entscheiden, ohne die Entscheidung des/der jeweils anderen zu kennen. Eine Kommunikation zur Koordinierung ihrer Entscheidungen sowie bindende Vereinbarungen sind nicht möglich, daher handelt es sich um ein nicht-kooperatives Spiel (Holler, M., Illing, G., 2006, S.5).

Im Gefangenendilemma hat jede*r Spielende zwei mögliche reine Strategien: „Gestehen“ und „Nicht gestehen“. Eine reine Strategie liegt vor, wenn ein*e Spieler*in seine/ihre Handlung eindeutig festlegt und nicht zufällig zwischen verschiedenen Handlungen wählt (Arnold, E., 2009).

Da jeder der beiden Spielenden über zwei mögliche Strategien verfügt, ergeben sich insgesamt vier mögliche Strategiekombinationen. Diese vier Möglichkeiten sind:

1. Spieler*in 1 schweigt, Spieler*in 2 schweigt.
2. Spieler*in 1 schweigt, Spieler*in 2 gesteht.
3. Spieler*in 1 gesteht, Spieler*in 2 schweigt.
4. Spieler*in 1 gesteht, Spieler*in 2 gesteht.

(Holler & Illing, 2006)

Das lässt sich zunächst in einer Ereignismatrix darstellen. In dieser Matrix wird dargestellt, welches konkrete Ergebnis aus der jeweiligen Kombination der Strategien entsteht.

Für die spieltheoretische Analyse wird anschließend die Auszahlung betrachtet. Diese beschreibt den Nutzen, den ein*e Spieler*in aus einem bestimmten Spielergebnis erhält. Die möglichen Ergebnisse werden deshalb in einer Auszahlungsmatrix durch Nutzenwerte dargestellt. Eine höhere Zahl bedeutet einen höheren Nutzen (Holler, M., Illing, G., 2006, S.4).

Ein Spielbaum stellt alle möglichen Abläufe eines Spiels übersichtlich dar. Jeder Knoten zeigt, welcher Spieler zu welchem Zeitpunkt am Zug ist, und die Äste zeigen, welche Handlungsmöglichkeiten er hat. Außerdem wird dargestellt, welche Informationen der Spieler in diesem Moment besitzt. Diese Darstellung nennt man die sequentielle bzw. extensive Form eines Spiels (Holler, M., Illing, G., 2006, S.13). Im unten aufgezeigten Spielbaum für das Gefangenendilemma steht S für Strategiekombination.

Nash-Gleichgewicht und Pareto Optimum

Welche Strategie eignet sich am besten für die Spieler? Diese Frage wird im folgenden Absatz anhand vom Nash-Gleichgewicht und Pareto Optimum näher untersucht. 

,,It would survive an announcement test: if all players announced their strategies simultaneously, nobody would want to reconsider.”(,,Es würde einen Ankündigungstest bestehen: Wenn alle Spielenden ihre Strategien gleichzeitig bekannt gäben, würde niemand seine Entscheidung überdenken wollen.“) (Holt & Roth, 2004, S.1) Hierbei handelt es sich, um das im Jahr 1950 eingeführte Nash- Gleichgewicht von John Forbes Nash, das mit einem Nobel- Preis im Bereich Wirtschaft ausgezeichnet wurde. Im Kern geht es darum: Die verfolgte Strategie ist die bestmögliche Antwort auf die Strategien der weiteren Spielern in diesem Spiel. (Holt & Roth, 2004, S.1f) Kein Spieler verspürt den Anreiz, von seiner Gleichgewichtsstrategie abzuweichen und die ausgewählte Strategie wird als optimal angesehen (Holler et al., 2019, S.64).

Bei einem n-Personen-Spiel mit n Spielenden und einer endlichen Menge an reinen Strategien wird jeder Strategiekombination (einem sogenannten n-Tupel, einer Kombination aus je einer Strategie pro Spieler*in) eine bestimmte Menge an Auszahlungen zugeordnet. Es ist möglich genau vorherzusagen, wie sich Menschen in einem Spiel verhalten werden als auch in unvorhersehbare Situationen. Durch das Nash- Gleichgewicht kann ermittelt werden, wo ein Spannungsverhältnis zwischen individuellen Anreizen und anderen Beweggründen besteht (Holt & Roth, 2004, S.1f).

Zur Veranschaulichung des Nash-Gleichgewichts, bietet sich das Gefangenendilemma an, das zuvor erläutert wurde: Die Spielenden sind in der Lage, die optimale Strategie unabhängig von der Entscheidung der Mitspieler auszuwählen, das eine strikt dominante Strategie darstellt (Holler & Illing, 2006, S.9).

Bei diesem Dilemma tritt das Gleichgewicht ein, wenn beide Gefangenen gestehen, also einander verraten. Der Nutzenindex beträgt in diesem Fall (2;2), denn es ist die individuell bestmögliche Strategie für beide Spieler, da das Risiko vermieden wird, selbst verraten zu werden und die vergleichsweise höhere Strafe von 8 Jahren zu erhalten. Wenn beide Spielende kein Geständnis ablegen, beträgt die Strafe nur 2 Jahre und der Nutzenindex läge bei (3;3), dadurch ist er höher gestellt (Holler & Illing, 2006, S.2f).

Nicht individuell, sondern als Gruppe betrachtet ist die beste Strategie, für beide Spielenden nicht zu gestehen. Dadurch entsteht eine beidseitige Kooperation, das sogenannte Pareto Optimum, benannt nach Vilfredo Pareto. Bei einer Pareto-Verbesserung würde – ohne das die Auszahlung eines Spielenden verringert wird – mindestens eine weitere spielende Person eine höhere Auszahlung erhalten. Das Gegenteil wird als pareto-inferior bezeichnet. (Diekmann, 2013, S. 34; 235) Die beiden oben beschriebene Konzepte werden als Lösungsansatz betrachtet, welche Strategie sich für den Spielenden anbietet.

In unserem Kurs haben wir das Spiel „Split or Steal“ gespielt. Dabei geht es darum, dass zwei Personen gleichzeitig, aber unabhängig voneinander entweder „Split“ oder „Steal“ auswählen. Bei Split entscheidet man sich dafür, den Gewinn mit der anderen Person zu teilen. Bei Steal versucht man dagegen, den gesamten Gewinn für sich zu bekommen. Die Punkteverteilung hing dabei von den Entscheidungen beider Spieler ab: Wenn sich beide für „Split“ entschieden, erhielten beide 4 Punkte. Wenn beide „Steal“ wählten, erhielten beide 0 Punkte. Entschied sich eine Person für „Steal“ und die andere für „Split“, bekam die Person mit „Steal“ 6 Punkte, während die Person mit „Split“ 1 Punkt erhielt.

Man durfte zwar vorher gemeinsam Absprachen treffen, musste aber letztendlich darauf vertrauen, dass sich die andere Person auch an die Absprache hält. Genau dadurch entstand die zentrale Frage des Spiels: Vertraue ich darauf, dass die andere Person mit mir teilt oder entscheide ich mich für meinen eigenen Vorteil und stehle.

Das Spiel „Split or Steal“ lässt sich mit dem Gefangenendilemma vergleichen. Beide Spieler*innen müssen unabhängig voneinander aber gleichzeitig zwischen zwei Handlungsalternativen wählen. Dabei hängt die Auszahlung nicht nur von der eigenen Entscheidung ab, sondern auch von der Entscheidung des anderen Spielenden. „Split“ gilt als kooperative Entscheidung und ist mit „schweigen“ beim Gefangenendilemma vergleichbar, während „Steal“ für die Entscheidung steht, den eigenen Vorteil in den Vordergrund zu stellen, vergleichbar mit „gestehen“. Damit entsteht ein Dilemma bzw. Spannungsverhältnis zwischen Eigeninteresse und gegenseitiger Kooperation, was den Kern des Gefangenendilemmas bildet.

Abschließend lässt sich festhalten, dass keine eindeutige Strategie für das Gefangenendilemma existiert und der Spieler individuell eine für sich passende Strategie auswählen muss. Sowohl das Nash- Gleichgewicht als auch das Pareto Optimum können bei der Entscheidung als Orientierung dienen und sind auf verschiedene Bereiche übertragbar, z.B. auf die Wirtschaft oder Psychologie.

Literaturverzeichnis

Anold, E. (2009). Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I. Universität Bayreuth. https://eckhartarnold.de/papers/2009_Vorlesung_Entscheidungstheorie/node115.html (letzter Zugriff: 27.08.2026).

Peukert, H. (O.D.). Gefangenendilemma. Gabler Wirtschaftslexikon. https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/gefangenendilemma-35414 (letzter Zugriff: 27.08.2026).

Peham, C., Haslinger, K. (2009/10). Spieltheorie. Universität Wien. https://www.mat.univie.ac.at/~schmitt/lva/09w/Spieltheorie.pdf (letzter Zugriff: 27.08.2026).

Holt, C. & Roth, A. (2004). The Nash equilibrium: A perspective. The National Academy of Sciences.

Holler, M., Illing, G., Napel, S. (2019). Einführung in die Spieltheorie. (8. Aufl.) In Springer-Lehrbuch.

Holler, M. & Illing, G. (2006). Einführung in die Spieltheorie. (6. Aufl.) In Springer-Lehrbuch.

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Holler, M. & Illing, G. (2006). Einführung in die Spieltheorie. (6. Aufl.) In Springer-Lehrbuch.