Verschiedene Spielstände richtig zu analysieren, ist spielentscheidend für die Spieler*innen, da deren Strategie an die aktuelle Spielsituation angepasst werden muss. Ein gutes Beispiel dafür ist das komplexe Spiel Schach. Spieler*innen müssen auf die Züge der gegnerischen Person reagieren und darauf basierend eine Taktik finden. Doch wie würde das bei Spielen aussehen, die auf Wahrscheinlichkeiten beruhen?

Im Spiel „Guess who?“ versuchen zwei Spieler*innen jeweils durch Ja-Nein-Fragen aus den Karten der gegnerischen Person (Kartenpool) deren vorhergewählte Karte (geheime Karte) zu erraten. Ziel ist es, die Karte vor dem/der Gegner/-in zu finden. Jeder Spieler stellt immer abwechselnd eine Frage. Die Idee ist nicht, dass man bei jeder Karte einzeln fragt, ob es die richtige sei. Um möglichst ohne Risiko zu spielen, könnte man durch die Frage die Karten in zwei Hälften aufteilen. Durch das Ausschlussverfahren und mehrfaches Fragen gelangt man schließlich auf nur noch eine Karte. Nun stellt sich die Frage: Was ist die optimale Strategie? Wie wägt man zwischen Risiko und Gewinnwahrscheinlichkeit ab?

Der obige Graph simuliert den Verlauf des Spiels „Guess who?“ mit zwei Spieler*innen. Dabei haben beide Spieler*innen am Anfang 20 Karten. Während des Spiels ändert sich die Anzahl der Karten. Im Graphen wird das durch $n, m \in \mathbb{N}$ (x- und y-Achse) dargestellt. In jedem Zug verringert ein/-e Spieler/-in den Kartenpool um einen bestimmten Betrag. Dafür stellt er/sie eine Frage, die den Pool um $b \in \mathbb{N}$ mögliche Karten verringern kann.

Die Strategie von Spieler*in 1 (rot) ist: $b = \frac{1}{2} \cdot n$. Diese Strategie wird binäre Suche genannt. Sie bietet das geringste Risiko.

Die Strategie von Spieler*in 2 (schwarz) ist deutlich riskanter. Er*sie bemerkt, im Nachteil zu sein und immer einen Schritt hinter Spieler*in 1 zu liegen. Daher entscheidet er*sie sich für $b < \frac{1}{2} \cdot m$. Er*sie nimmt damit die Möglichkeit für einen noch größeren Nachteil in Kauf, kann dafür aber auch mit der Wahrscheinlichkeit $\frac{b}{m}$  die eigene Spielsituation verbessern. Je schlechter die Position von Spieler 2, desto extremer/kleiner wählt er/sie sein b. Wenn Spieler*in 2 weit hinten liegt, muss er/sie dieses Risiko eingehen, um wieder zu Spieler*in 1 aufzuholen. Zum Beispiel hat Spieler*in 2 in seiner*ihrer dritten Runde (Spielstand: Punkt F) b = 1 gewählt, da er/sie wusste, dass Spieler*in 1 im nächsten Zug (Punkt G) auf jeden Fall gewinnen wird. Dieser letzte verzweifelte Versuch mit geringer Gewinnwahrscheinlichkeit wird manchmal auch als Hail Mary bezeichnet. Die optimale Strategie für Spieler*in 2 wäre, während er*sie im Rückstand ist, $b = 2^{\lfloor \log_2(n-1) \rfloor}$ und ist damit abhängig von der aktuellen Kartenanzahl n von Spieler*in 1. Durch die Gaußklammern wird immer auf die nächstkleinere Zweierpotenz unterhalb von n abgerundet (Nica, 2025).

Das Anpassen der Spielweise an die aktuellen Spielstände hat sich auch in unserem Kurs gezeigt. Im Verlauf des Spiels „Flip 7“ kann man seine Punktzahl erhöhen, indem man das Risiko eingeht, eine Karte vom Stapel zu ziehen. Das hängt einerseits vom Erwartungswert ab, also wie viele vorteilhafte Karten noch im Stapel sind und wie wahrscheinlich es ist, diese zu ziehen. Andererseits gibt es hier auch wieder eine Strategieanpassung wie in „Guess Who?“. Die Spieler*innen müssen immer wieder abwägen, ob es sich lohnt, das Risiko einzugehen, abhängig vom Punktestand der Gegner*innen.

Allgemein würde ich die Frage, ob sich der Spielstand auf die Spieler*innen und deren Entscheidungen auswirkt, mit Ja beantworten. Oft muss man bei Spielen, wenn man im Rückstand ist, ein Risiko eingehen. Dieses Risiko lässt sich mathematisch darstellen, um zu überprüfen, ob dadurch die Gewinnwahrscheinlichkeit steigt.  Persönlich finde ich aber, dass der Spielstand oft auch noch viele weitere Faktoren beeinflussen kann. Ein Beispiel dafür ist das Spiel „Coup“. Hier kann durch Kooperationen und Koalitionen die eigene Gewinnwahrscheinlichkeit auch deutlich erhöht werden. Jedoch hat sich beim Spielen gezeigt, dass Kooperation gegen Ende des Spiels immer schwächer werden, da nur eine Person gewinnen kann.

Literaturverzeichnis

Nica, M. (2025). Optimal Strategy in “Guess Who?”: Beyond Binary Search.

*Optimal Strategy in „Guess Who?“: Beyond Binary Search