Nullsummenspiel

Um die Anwendung von Taktik und Strategie genauer zu betrachten, untersucht man zunächst die besondere Spielsituation eines Nullsummenspiels. Wie schon zuvor erläutert, ist ein Nullsummenspiel eine besondere Art des Spiels, in dem die Interessen der Spielenden vollkommen gegensätzlich sind. Der Gewinn einer spielenden Person entspricht dabei genau dem Verlust der anderen spielenden Person. Die Summe der Auszahlungen aller Spielenden beträgt somit immer null. In einem Zwei-Personen-Nullsummenspiel gilt für die Auszahlungen der beiden Spielenden daher:

Dies bedeutet, dass eine Verbesserung der Auszahlung einer spielenden Person automatisch zu einer gleich großen Verschlechterung der Auszahlung der anderen spielenden Person führt. Die Spielenden stehen somit in direkter Konkurrenz zueinander. Deswegen wird häufig auch der Begriff strikt kompetitive Spiele anstatt von Nullsummenspielen verwendet. Diese Art von Spielen können mithilfe Auszahlungsmatrizen dargestellt werden. Person 1 belegt hierbei die Zeilen und Person 2 die Spalten. Die Werte innerhalb der Matrix zeigen, welche Auszahlungen die Spielenden erhalten. Somit erhält die eine Person die Auszahlung des Verlustes der anderen Person (Holler und Illing, 2003).

Maximin und Minimax-Strategie

Ein Lösungskonzept für ein 2-Personen-Nullsummenspiel ist die Maximin-Strategie. Hierbei geht es darum, die minimale Auszahlung zu maximieren, während man davon ausgeht, dass die gegnerische Person die für einen selbst ungünstigste Strategie wählt. Dafür schaut sich eine spielende Person für alle ihre Strategien das schlechteste Ergebnis an und wählt anschließend die Strategie, bei der diese Auszahlung am höchsten ist.

In dem Beispiel würde Person 1 somit die Strategie „mitte“ wählen, weil 2 die höchste der minimalen Auszahlungen ist.

Eine andere Strategie für Nullsummenspiele ist die Minimax-Strategie. Bei dieser Strategie sorgen die Spielenden dafür, dass der Maximale Verlust minimiert, wird. Dabei betrachtet der/die Spieler*in den größten Verlust, den er/sie hat und wählt dann die Strategie, wo der Verlust am niedrigsten ist. Eine Besonderheit bei diesen beiden Strategien ist, dass sie auf die niedrigsten Auszahlungen ausgerichtet ist und dadurch Chancen auf höhere Auszahlungen nicht berücksichtigt werden.

In dem folgenden Beispiel ist für Spieler*in 2 der Maximale Verlust -4, wenn er links wählt, während es nur -2 ist, wenn er rechts wählt. Deswegen würde der/die Spieler*in mit der Minimax-Strategie „rechts“ wählen. 

Wiederholte Spiele

Ein wiederholtes Spiel bedeutet, dass dasselbe Spiel mehrmals in Folge gespielt wird. Dabei wird vorausgesetzt, dass jede*r Spieler*in rational denkt und stets im besten eigenen Interesse handelt. Zudem hat jede*r Spieler*in Zugriff auf perfekte Information, das heißt man hat vollständige Information über alle möglichen Züge und auch über die Historie der vorherigen Spielzüge mit den dazugehörigen Ergebnissen.

Diese mehrfach wiederholten Spiele werden auch als dynamische Spiele dargestellt:

$G = \{S_1, \ldots, S_n; u_1, \ldots, u_n\}$

Dabei wird das wiederholte Spiel G in die einzelnen Runden mit den jeweiligen Strategiemengen S unterteilt und die jeweiligen Auszahlungen mit u definiert. Mit jeder neuen Runde steigt die Anzahl an möglichen Kombinationen von Strategien an, was zur Bildung von Reinstrategien, Mischstrategien und Verhaltensstrategien führt (Fischedick, 2012).

Strategien

Im Folgenden wird zwischen Reinstrategie, Mischstrategie und Verhaltensstrategie in Nullsummenspielen anhand des Beispiels „Schere-Stein-Papier“ unterschieden.

Bei einer Reinstrategie wählt der*die Spieler*in in der gleichen Situation immer die selbe Strategie. Im Beispiel von Schere-Stein-Papier verwendet der*die Spieler*in beispielsweise immer Stein. Eine reine Strategie wird verwendet, wenn ein Nash-Gleichgewicht vorliegt und somit eine dominante Strategie vorhanden ist. Das heißt kein*e Spieler*in kann durch einseitiges Strategiewechseln einen Vorteil über die Gegnerpartei erlangen.

Im Gegensatz zu der Reinstrategie steht die Mischstrategie: Diese verwendet mehrere Reinstrategien zusammen, indem jede Reinstrategie mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit verwendet wird. So verwendet der*die Spieler*in zum Beispiel zu 40% Stein, zu 30% Schere und zu 30% Papier. Die Mischstrategie wird verwendet, wenn es keine dominante Strategie gibt und um für den*die Gegenspieler*in unberechenbar zu bleiben.

Bei der Verhaltensstrategie passt man die eigene Entscheidung dem*der Gegenspieler*in an. So kann die Verhaltensstrategie nach jedem Spielzug an den*die Gegner*in angepasst werden, indem man die Informationen aus den letzten Spielzügen anwendet. Im vorherigen Beispiel verwendet der*die Spieler*in öfters Stein, daher kann man sich mit der Verhaltensstrategie so anpassen, dass man mehr Papier verwendet, um einen Vorteil über den*die Gegner*in bekommen kann (Arnold E.,2008).

Wiederholtes Spielen – Gefangenendilemma

Durch die Betrachtung des klassischen Gefangenendilemmas haben wir bisher einmalige, sogenannte One-Shot-Games, kennengelernt. Wird ein Experiment wie das Gefangenendilemma nun wiederholt, so ändern sich die strategischen Möglichkeiten grundlegend. Doch wie beeinflusst das die Strategien der einzelnen Spieler*innen? Insbesondere ist nachweisbar, dass in wiederholten Dilemmata oft kooperative Strategien ein Nash-Gleichgewicht bilden können (Ross,2024).

Durch die wiederholte Durchführung eines Spiels verändert sich die strategische Entscheidungssituation, da die Spieler*innen nicht mehr ausschließlich die unmittelbare Auszahlung einer Handlung berücksichtigen, sondern auch die Auswirkungen ihres Verhaltens auf zukünftige Spielrunden einbeziehen. Insbesondere Vertrauen gewinnt dabei an Bedeutung. Wenn ein*e Spieler*in wiederholt kooperatives Verhalten zeigt, entsteht beim Gegenüber die Erwartung, dass dieses Verhalten auch in zukünftigen Runden fortgesetzt wird. Dadurch kann sich schrittweise eine stabile Vertrauensbeziehung entwickeln. Gleichzeitig ermöglicht die Wiederholung, das Verhalten des*der anderen Spieler*in zu beobachten und dessen*deren Zuverlässigkeit einzuschätzen. Eine Abweichung von der Kooperation kann dagegen das aufgebaute Vertrauen beschädigen und zukünftige Kooperation erschweren. Strategien werden somit nicht mehr ausschließlich anhand der aktuellen Situation gewählt, sondern an die bisherige Interaktionsgeschichte angepasst. Die wiederholte Interaktion schafft dadurch einen Mechanismus, bei dem Vertrauen durch konsistentes kooperatives Verhalten aufgebaut, durch opportunistisches Verhalten geschwächt und durch gegenseitige Reziprozität stabilisiert werden kann (Arnold, 2009).

Split or Steal

Wir haben in unserem Kurs die Auswirkungen des sequentiellen Spiels untersucht, indem wir „Split of Steal“ gespielt haben. Jede Person hat hierbei gegen acht Personen je drei Runden gespielt. Im Anschluss an das Spiel haben wir den Anteil des kooperativen Verhaltens in den einzelnen Runden untersucht, was in der unten stehenden Abbildung dargestellt ist. Auffällig ist, dass in den ersten beiden Runden der Anteil des kooperativen Verhaltens deutlich höher war als in der letzten Runde. Dies lässt sich einfach erklären. Zeigt man bereits in der ersten oder zweiten Runde nicht-kooperatives Verhalten, muss man ebenfalls mit nicht-kooperativem Verhalten als Reaktion rechnen. Dies hätte zur Folge, dass man in den verbleibenden Runden keinerlei Gewinn mehr macht. In der letzten Runde hingegen ist das Risiko geringer, nicht-kooperativ zu spielen, da keine weitere Runde gespielt wird. Da aber auch noch gegen weitere Personen gespielt wird, kann sich nicht-kooperatives Verhalten herumsprechen. Erstaunlicherweise sind die Reaktionen darauf teilweise sehr verschieden. Wie man es vermutlich erwarten würde, zeigten viele gegen Gegner*innen, die für nicht-kooperatives Verhalten bekannt waren, ebenfalls nicht-kooperatives Verhalten. Auf diese Weise wurde zwar in Kauf genommen, dass man selber in dem Spiel voraussichtlich keinen Gewinn macht, es wurde aber auch verhindert, dass der*die Gegner*in einen hohen Gewinn macht. Eine grundlegend andere Strategie im Spiel gegen voraussichtlich nicht-kooperative Spieler*innen war das konsequente kooperative Spiel. Auf diese Weise konnte man zumindest selber noch einen geringen Gewinn machen, nahm aber in Kauf, dass der*die Gegner*in einen hohen Gewinn macht. 

Robert Axelrod lud 1980 diverse Expert*innen der Spieltheorie aus den Bereichen Politikwissenschaft, Ökonomie, Psychologie, Mathematik und Soziologie ein, um an einem Wettbewerb teilzunehmen. Jeder von ihnen sollte ein Programm schreiben, das gegen alle anderen Programme ungefähr 200 Runden des Spiels „Split or Steal“, eine Abwandlung des Gefangenendilemmas, spielt. Dass ungefähr 200 Runden gespielt werden ist relevant, da, wenn bekannt ist, welche Runde die letzte ist, diese zum einfachen Gefangenendilemma wird und somit unabhängig von der bisherigen Strategie das Betrügen die dominante Strategie darstellt. Schließlich muss kein Vertrauen für die kommende Runde aufgebaut werden. Viele der Teilnehmer*innen entwarfen sehr komplexe Strategien oder versuchten, über möglichst hinterhältige Spielweisen durch Defektion Punkte zu sammeln. Jedoch gab es auch einfache Strategien, wie beispielsweise die des Ökonomen James W. Friedman, dessen Strategie so lange kooperiert, bis sie einmal von ihrem Gegenüber betrogen wird. Danach betrügt sie für den Rest des Spiels, ist also extrem nachtragend. Darüber hinaus gibt es auch unter anderem dauerhaft kooperative Strategien oder durchwegs defektierende Strategien (Diekmann,2009).

Nach der Betrachtung der Resultate fiel jedoch auf, dass sich eine gute Strategie aus vier Hauptattributen zusammensetzt. Fast alle der siegreichen Strategien waren „nette“ Strategien. Sie kooperierten zunächst und betrogen niemals zuerst. Des Weiteren waren die Strategien nicht nachtragend, sondern wechselten, nachdem sich die gegnerische Strategie kooperativ zeigte, auch wieder zum Kooperieren. Sie waren jedoch auch nicht naiv, sondern antworteten auf einen Betrug der gegnerischen Strategie ebenfalls selbst in der nächsten Runde mit Betrug. Darüber hinaus waren die meisten Strategien durch Programme mit weniger als 20 Zeilen modelliert, was auf eine niedrigere Komplexität und damit in der Regel auf eine hohe Berechenbarkeit schließen lässt (Diekmann, 2009).

Die letztendlich siegreiche Strategie heißt „Tit for Tat“. Sie beginnt mit Kooperation und kopiert danach immer die gegnerische Strategie aus der vorherigen Runde. Kooperiert die gegnerische Strategie in der vorherigen Runde, kooperiert Tit for Tat ebenfalls in der darauffolgenden Runde. Wird Tit for Tat betrogen, schlägt die Strategie in der nächsten Runde zurück (Diekmann, 2009).

Ein anschauliches, reales Anwendungsbeispiel für Tit for Tat findet sich im Wettbewerb zwischen Unternehmen, die regelmäßig miteinander konkurrieren. Besonders deutlich wird dies etwa bei zwei Supermärkten, die in derselben Region dauerhaft miteinander im Wettbewerb stehen. Beide Unternehmen haben grundsätzlich die Möglichkeit, ihre Preise niedrig zu setzen, um kurzfristig Marktanteile zu gewinnen, oder ein höheres Preisniveau beizubehalten, von dem beide profitieren. 

Würde das Preissetzungsverhalten nur einmalig betrachtet, bestünde für jedes Unternehmen ein Anreiz, den Preis des Konkurrenten zu unterbieten. Da die Unternehmen jedoch über einen längeren Zeitraum wiederholt aufeinandertreffen, können heutige Entscheidungen die zukünftigen Reaktionen des Konkurrenten beeinflussen. Diese wiederholte Interaktion ist die Grundlage für die Anwendung von Tit for Tat. In wiederholten Spielen kann eine Spielerin vergangenes Verhalten des/der Gegenspieler*in bei seiner/ihrer aktuellen Entscheidung berücksichtigen. 

Übertragen auf den Wettbewerb der beiden Supermärkte würde Tit for Tat bedeuten, dass ein Unternehmen zunächst kooperativ handelt und beispielsweise ein stabiles Preisniveau beibehält. Solange die Konkurrenz ebenfalls auf aggressive Preissenkungen verzichtet, besteht für beide Unternehmen ein Anreiz, dieses Verhalten fortzusetzen. Senkt jedoch einer der beiden Supermärkte seine Preise deutlich, um kurzfristig zusätzliche Kund*innen zu gewinnen, würde der andere Supermarkt darauf in der nächsten Periode mit einer entsprechenden Preissenkung reagieren. Der ursprüngliche Preisunterbietende erzielt dadurch zwar zunächst einen Vorteil, muss anschließend jedoch mit einer Gegenreaktion rechnen. Der kurzfristige Gewinn aus der Abweichung wird somit durch einen möglichen zukünftigen Verlust relativiert. Eine solche wechselseitige Reaktion kann dazu beitragen, dass beide Unternehmen langfristig ein kooperatives Verhalten aufrechterhalten, obwohl jeder einzelne Akteurin grundsätzlich einen Anreiz zur kurzfristigen Abweichung besitzt. 

Informationstheorie 

Information bezeichnet die Menge an Wissen, über die alle Spielenden hinsichtlich der eigenen und der anderen Rollen im Spiel sowie über das Spiel selbst verfügen. Gemeinsames Wissen (Common Knowledge) ist dabei ein Aspekt des Spiels, der allen bekannt ist und dessen Bekanntheit auch allen anderen bewusst ist. Dabei stellt die Informationsmenge P_i einer spielenden Person die Menge an Informationen über das Spiel, den bisherigen Spielverlauf, die jetzige Position der Person sowie ihre Möglichkeiten und Chancen dar (Myerson, 1991). 

Es existieren zwei hauptsächliche Informationszustände: Perfekte und imperfekte Information. Bei perfekter Information besitzen alle Spielenden vollständiges Wissen über alle Spielzüge, Auszahlungen und Nutzen aller Beteiligten eines Spiels. Dadurch wissen sie mit vollkommener Sicherheit, an welchem Punkt im Spiel sie stehen und welche Zugmöglichkeiten sie in Abhängigkeit von den Gegenspielenden haben. Perfekte Information kann nur bei perfektem Erinnerungsvermögen aller Spielenden (perfect recall) eintreten, sodass ein komplettes Bild aller vorangegangenen Handlungen vorhanden ist. 

Imperfekte Information hingegen bedeutet eine oder mehrere spielende Personen besitzen keine vollständige Information über Spielzüge, Auszahlungen und Taktiken der Gegenspielenden und können sich daher nicht auf diese abstimmen. Die jeweilige Person weiß in einem sequentiellen Spiel daher nicht, an welchem Knotenpunkt des Spiels sie sich befindet. Dadurch können manche Verhaltensstrategien nicht angewendet werden, da die nötige Anpassung an die Gegenspielenden nicht gegeben ist (Holler et al., 2006). 

Bayes’sche Spiele 

Ein Bayes’sches Spiel ist ein Spiel mit unvollständiger Information, das heißt, die spielende Person muss auf die Handlung der Gegenseite spekulieren, zum Beispiel anhand einer Zuordnung zu einem Spielertyp. Dadurch können typabhängige Handlungen und Möglichkeiten geschätzt werden. Diese Typeigenschaften einer spielenden Person werden als von der Natur ausgesucht erachtet, und zwischen ihnen wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aufgestellt, auf welcher dann die gemischten Strategien basieren (Holler et al., 2006). 

Dennoch stellen sie meist „Hidden Action“-Probleme dar, da alle oder manche Handlungen der Gegenseite den Spielenden nicht bekannt sind. Dabei stellt das Verstecken der Handlungen einen strategischen Vorteil dar. Der beidseitige Versuch, durch das Verbergen von Informationen einen strategischen Vorteil zu erlangen, kann jedoch auch zu beidseitig niedrigeren Informationsständen führen, als wenn transparent gespielt würde (Tadelis, 2013). 

Durch die Beobachtung von ersichtlichen Handlungen der Gegenseite können Rückschlüsse auf andere, verborgene Aktionen gezogen werden, sofern beide Seiten stets rational handeln. Dies lässt jedoch einen Raum für Interpretation offen, der auch zu deutlich erschwerten Spielen und suboptimalen Ausgängen führen kann. 

In Spielen mit imperfekter Information, besonders wenn verschiedene Handlungen nicht hinreichend abschätzbare Risiken bergen, ist eine Kalkulation und Abwägung der verschiedenen Möglichkeiten eines Spielzugs vonnöten. Dazu muss zuerst die Unsicherheit des Eintretens eines Ereignisses berechnet werden, wozu die Informationstheorie nach Claude Shannon hinzugezogen wird. 

Shannons Informationstheorie 

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter Unsicherheit abzuschätzen, muss zuerst der Grad der Unsicherheit eines Systems berechnet werden. Das lässt sich auch als Entropie bezeichnen. 

Je höher die Unsicherheit des Ausgangs eines Systems ist, d. h. je mehr mögliche Informationen beziehungsweise Ausgänge es gibt, desto höher die Entropie. Dabei existiert Entropie nur vor der Auflösung des Systems, solange noch mögliche Entscheidungen ausstehen. Information wird hier in Bits gemessen, d. h. je mehr Bits, desto mehr Information ist in einem System enthalten (Shannon, 1984). Die Entropie kann mit der folgenden Formel berechnet werden: 

Beispiel: Poker 

Beim Poker erhält jede spielende Person zwei Karten, die den anderen unbekannt bleiben. Nach und nach werden zuerst drei, dann noch zwei Karten in der Tischmitte für alle Spielenden aufgedeckt. Ziel ist es letztlich, mit den eigenen Karten und den fünf Gemeinschaftskarten in der Mitte eine gewinnbringende Fünfkartenkombination zu legen, z. B. eine Straße, ein oder zwei Paare oder einen Flush. Durch das Einsetzen von Chips wird darauf gewettet, dass die eigenen Karten besser sind als die der anderen Mitspielenden und deshalb die Einsätze gewonnen werden. Bei schlechteren Karten kann auch geblufft und darauf gehofft werden, dass die anderen unter der Annahme der eigenen Chancenlosigkeit aussteigen, sodass letztendlich doch gewonnen wird. 

In diesem Spiel ist die Informationstheorie besonders bei der Einschätzung der Karten und der Taktik der Gegenseite wichtig, da mit imperfekter Information gespielt wird. Die Entropie ist sehr hoch, da es eine hohe Anzahl an möglichen Kartenkombinationen pro Spielenden gibt, die jeweils vorhergesehen werden müssen. Weiterhin bleibt ungewiss, welche Karten potenziell in den weiteren Runden noch in der Mitte aufgedeckt werden könnten, die eventuell zum eigenen Gewinn oder Verlust führen könnten. Dadurch entwickeln sich verschiedene Strategien, z. B. von Anfang an viel Geld zu setzen, um selbstsicher zu wirken und die anderen einzuschüchtern, zurückhaltend zu spielen, um den möglichen Verlust zu minimieren, und frühzeitig auszusteigen, da die Chancen auf einen Gewinn als unwahrscheinlich eingeschätzt werden. 

Dennoch lassen sich den Spielenden besonders bei mehrfachem Spielen bestimmte Spieltypen zuordnen, z. B. der eines abwägenden Taktikers oder der eines leichtsinnigen Bluffers, der stets viel Geld setzt (Holler et al., 2006). 

Damit lässt sich auch die Wahrscheinlichkeit eines Bluffs etwas besser einschätzen, da das Verhalten der jeweiligen Person je nach Karten vorhersehbarer wird. Es bietet sich deshalb die GTO, die Game Theory Optimal, als Strategie an, um unberechenbar zu bleiben. Sie besagt, dass mit einer Strategie gespielt werden muss, die einen Rückschluss der Mitspieler auf die tatsächliche Spielsituation verhindern, da die Reaktionen des Spielers unberechenbar bleiben.  

Durch die Berechnung der Entropie und der möglichen Kartenkombinationen mit den aufgedeckten Karten kann das Risiko der verschiedenen Spielzüge annähernd abgeschätzt werden. Dabei müssen der benötigte Einsatz, der mögliche Gewinn und die Wahrscheinlichkeitsverteilung zwischen diesen Möglichkeiten beachtet werden. Mit all diesen Schritten kann ein sehr glücksabhängiges Spiel mit einer mathematischen Herangehensweise besser erschlossen werden. 

Fazit

Unter Betrachtung der obigen Strategien wird klar, dass es nicht die eine beste Strategie gibt, sondern dass die Strategie immer an die jeweilige Situation angepasst werden muss. Bei Nullsummenspielen besteht beispielsweise die Wahl zwischen der Minimax- und der Maximaxstrategie sowie die Unterscheidung zwischen Rein-, Misch- und Verhaltensstrategien. Bei wiederholten Spielen hingegen sind Faktoren wie Vertrauen, Kooperation und die Analyse vergangener Spielzüge entscheidend für die Wahl der Taktik. Bei Spielen mit imperfekten Informationen müssen zusätzlich Wahrscheinlichkeiten für unsichere Ereignisse berücksichtigt werden. Die optimale Strategie hängt also von Erfahrungen, Wissen, Wahrscheinlichkeiten und dem jeweiligen Spiel selbst ab und muss zwingend an die Situation angepasst gewählt werden.

Quellenverzeichnis

Arnold, E. (2009). Vorlesungsskript: Grundlagen des Entscheidens I. Bayreuth: Universität Bayreuth. 

Diekmann, A. (2009). Spieltheorie: Einführung, Beispiele, Experimente (3. Aufl.). Reinbek bei Hamburg: Rowohlt Taschenbuch Verlag 

Fischedick E. (2012), Seminarvortrag Extensive Spiele mit imperfekter Information, https://www.uni-muenster.de/Stochastik/lehre/SS12/SeminarAnwendungenWT/Vortraege/Fischedick.pdf

Holler, M. J., & Illing, G. (2003). Einführung in die Spieltheorie (5. Auflage). Springer  

Myerson, R. B. (1991). Game theory: Analysis of conflict. Harvard University Press.

Ross, D. (2024). Game Theory. In E. N. Zalta & U. Nodelman (Hrsg.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2024 Edition). Metaphysics Research Lab, Stanford University 

Tadelis, S. (2013). Game theory: An introduction. Princeton University Press.

Winter S. (2014), Grundzüge der Spieltheorie, Springer  

Vollständiger Informationsaustausch: Kartelle

Spieltheoretische Auswirkungen von Kartellen

In der freien Wirtschaft entstehen Preise durch Konkurrenz zwischen Firmen sowie Angebot und Nachfrage, da keine Preisabsprachen zwischen Firmen stattfinden. Doch wenn sich Kartelle, also Allianzen, zwischen Firmen bilden, um gemeinsam mehr Profit zu generieren, wird diese Balance ausgesetzt. Es bleibt nun zu definieren, nach welchen spieltheoretischen Konzepten Kartelle funktionieren und wie sie auch wieder zu Konkurrenz zerfallen können.

Kartelle lassen sich als oftmals versteckte Koalitionen zwischen eigentlich konkurrierenden Firmen gleicher Branchen definieren, die entweder privat oder staatlich gestützt sind. Durch Kooperation statt Konkurrenz können sie durch Preisabsprachen das Angebot-und-Nachfrage-Prinzip aushebeln, da die Kunden immer noch die Produkte auch zu höheren Preisen kaufen müssen, weil es keine alternativen Anbieter mit niedrigeren Preisen gibt. Deshalb erreichen die einzelnen Teilhabenden eines Kartells individuell höheren Profit, als wenn sie in Konkurrenz selbst niedrigere Preise fordern würden, deshalb ist die Formation des Kartells für alle Seiten gewinnbringend. Dabei geschieht dies meist in oligopolischen Branchen, in denen wenige aber verhältnismäßig starke Firmen über die Produktion herrschen (Nag, 2022).

Die Bildung eines Kartells lässt sich spieltheoretisch als Gefangenendilemma modellieren, da jede Firma individuell entscheiden muss, ob sie in die Kooperation mit den anderen Firmen eintritt und dadurch das Kartell unterstützt, oder ob sie aussteigt und als einzige Instanz mit niedrigeren Preisen einen deutlichen Marktvorteil erreicht. Abhängig ist diese Entscheidung vor allem auch von der Anzahl an Mitspielern oder potentiellen Konkurrenten und den Gewinnchancen in der Kooperation und der Defektion.

Damit ein Kartell überhaupt entstehen kann, muss die beidseitige Kooperation mehr individuellen Gewinn bringen als das preisliche Unterbieten des Gegners, worauf eine voraussichtliche Absatzsteigerung des jeweiligen Unternehmens folgen würde. Beidseitiger Eintritt in das Kartell ergibt zwei Nash-Gleichgewichte im Preis, da beide Unternehmen keinen Grund hätten, in einer Kooperation von einem hohen oder einem niedrigen Preis abzuweichen (Bowles et al., 2023).

Es gibt bei der individuellen Festlegung des Preises im Auszahlungsschema von Bowles et al. (2023) keine dominante Strategie, da man bei einem hohen Preis des Gegners von einem eigenen niedrigeren Preis zwar von höheren Absätzen, aber nicht von höheren Gewinnen profitieren würde; wenn der Gegner einen niedrigen Preis ansetzt, würde man selbst den Preis auch nicht erhöhen, da man dann keinen Gewinn mehr machen würde. Daran kann man erkennen, dass es zwar bezüglich des Preises keine strikt dominante Strategie gibt, aber durchaus bezüglich der Frage, ob man bei den gegebenen Gewinnen dem Kartell beitreten sollte: In jedem Fall erreicht man im Kartell höhere Gewinne als alleine. Die hohe Preisforderung des Kartells stellt also auch das Pareto-Optimum dar, da sie die wechselseitig beste Lösung ist.

Abbildung 1: Auszahlungsmatrix in der Modellierung eines Zwei-Parteien-Kartells (Bowles et al., 2023)

Es ist hier jedoch nötig, die Konzession zu machen, dass diese pareto-optimale Lösung nur für die beteiligten Parteien gilt, nicht für die Gesellschaft als gesamtes. Die Erhöhung der Preise durch das Kartell ist deutlich negativer für die Verbraucher, die sich ihnen wegen der Monopolisierung der Branche nicht erwehren können. Diese Nebenwirkungen werden als Externe Effekte bezeichnet, da sie für außenstehende Gruppen meist negative Folgen haben. Beispiele sind nicht nur drastische Preissteigerungen, sondern auch Umweltverschmutzung und Gesundheitsgefährdung. Dies betrifft die Firmen so lange nicht, wie sie keinen direkten Ressourcenertrag von den betroffenen Gruppen erhalten. Mithilfe der Marginal External Cost, die die Differenz zwischen Marginal Social Cost und Marginal Private Cost, das heißt den Verlusten von öffentlichen und privaten Gütern in einer Produktion, lässt sich eine balancierte Produktionsmenge festlegen, die pareto-effizient wäre. Doch durch die private Maximierung des Gewinns durch Kartelle kann sogar Marktversagen durch eine übermäßige Dysbalance der Preise hervorgerufen werden (Bowles et al., 2023).

Im genannten Fall bleibt das Kartell gesichert bestehen, da keine Partei einen Grund zur Abweichung hat. Dies würde Maßnahmen erfordern, die andere Firmen am Markteintritt hindern und dadurch das Duopol bewahren. Doch diese Situation ändert sich, sobald es mehrere Firmen im Spiel gibt, die jeweils das gleiche Ziel haben aber zwischen denen eine Mehrheit der Strategien entstehen kann.

Wenn wieder die Möglichkeiten zur Kooperation und zum Betrug bestehen, können wieder die Situationen eintreten, dass alle Firmen in das Kartell eintreten und daher alle den gleichen Profit machen. Dies wäre zwar eine gute Situation für alle Teilhabenden, aber im von Bowles et al. (2023) betrachteten Beispiel ist der Gewinn für eine einzelne Firma höher, wenn sie als einzige aus dem Kartell ausbricht und als einziger Unterbieter deutlich höheren Umsatz macht. Damit ist die Situation kein Nash-Gleichgewicht mehr, da es einen individuellen Anreiz gibt, davon abzuweichen. Somit würde eine rational handelnde Firma austreten, woraufhin die Koalition zerstört wäre und ein normales Angebot-und-Nachfrage-System wieder eintreten würde. Man kann also erkennen, dass ein Kartell mit mehreren Parteien nur stabil bleiben kann, wenn der Gewinn pro Firma stets höher bleibt, als wenn sie einzeln agieren.

Abbildung 2: Auszahlungsmatrix in der Modellierung eines Mehrparteien-Kartells (Bowles et al., 2023)

Sofern eine dauerhafte Konkurrenz eintritt, lässt sich die Situation als wiederholtes Gefangenendilemma modellieren. In diesem zahlt es sich für langfristigen Gewinn aus, eine kooperative und reaktionäre, statt einer aggressiven und unversöhnlichen Haltung einzunehmen. Nach Axelrod (1984) zeigt sich der größte langfristige Erfolg in einem solchen Spiel bei einer Strategie wie Tit for Tat (Rapoport, 1984), die nett, versöhnlich, zurückschlagend und relativ vorhersehbar spielt. Dies würde im Falle eines Kartells bedeuten, dass eine Kooperation langfristig förderlich ist, solange sich keine Partei ausnutzen lässt.

Man kann solche Strategien beim Ölkartell OPEC erkennen, da die einzelnen Staaten zwar koaliert sind, aber großteilig über längere Zeiträume hinweg die maximalen Produktionsrichtlinien überschreiten, um dennoch den eigenen Gewinn zu maximieren. Diese prekäre Balance zahlt sich nur deswegen aus, da die Preise ohne eine allgemeine Kooperation deutlich niedriger wären und damit alle Parteien einen Schaden davontragen würden (Fiveable, 2026).

Es lassen sich neben der Firmenanzahl noch weitere Faktoren für die Stabilität eines Kartells festlegen: Je nachdem, wie stark eine Firma auf Kurz- oder Langfristigkeit bedacht ist, steigt das Risiko für einen Betrug, falls sie auf schnellen Gewinn bedacht ist. Zudem ist hinreichendes Überprüfen der Parteien nötig, damit Betrug so sehr erschwert wird, dass es unattraktiv bleibt. Dies geht mit einer Transparenzpflicht für die Produktionsdaten und die Buchhaltung einher (Fiveable, 2026).

Letztlich ist ein entscheidender Faktor für das Bestehen oder Zerfallen von Kartellen neben der Vorsicht im Umgang mit rechtlichen Instanzen, die Intervention betreiben könnten, auch die Beachtung von Informationsasymmetrien zwischen den verschiedenen Parteien und das potentiell resultierende Misstrauen. Dies bewirkt, dass Kartelle mit mangelnder gegenseitiger Transparenz Konflikte über Preise durchleben können, weil ein starker Anstieg in Nachfrage und die dadurch steigenden Preise wie Betrug auf die anderen Parteien aussehen kann (Green et al., 1984).

Informationsasymmetrien spielen daher eine wichtige Rolle in der Menge an Vertrauen, die zwischen Koalitionsteilen oder anderweitigen Parteien entstehen kann.

Informationsasymmetrien

Eine Frage in der Marktwirtschaft, die 1970 von Aklerhof aufgeworfen wurde, lautet: Was passiert wenn eine Person bzw. Spieler*in auf bestimmte Informationen zugreifen können, auf die seine Mitspieler keinen Zugriff haben? Dieser Zustand wird Informationsasymmetrie genannt. Wissenschaftlich gesehen wird Informationsasymmetrie folgend definiert.
Eine Informationsasymmetrie besteht immer dann, wenn eine Partei oder Spieler*in qualitativ oder quantitativ im Vergleich zu seinem Gegenüber über mehr Informationen verfügt. Dadurch ist er in der Lage fundierte Entscheidungen zu treffen, da nicht mehr alle Optionen, sondern nur noch eine betrachtet werden muss. Folglich kann er seinen Nutzen besser maximieren.

Grundsätzlich kann zwischen Hidden Action (versteckte Handlung) und Hidden Information (versteckte Information) unterschieden werden.

Bei Hidden Action handelt es sich um eine nachvertragliche Informationsasymmetrie, bei der ein Akteur*in das Verhalten seines Transaktionspartners nicht vollständig kennt bzw. beobachten kann. Beispielsweise kann ein Unternehmer nicht vollständig nachvollziehen, wie sich ein*e Mitarbeiter*in während der Arbeitszeit tatsächlich verhält (Erlei, o. J.) Mögliche Beispiele wären:

• Auf dem Gebrauchtwagenmarkt weiß der Verkäufer*in durch die Nutzung des Autos mehr über die Qualität als der Käufer, dieser musste sich auf die Angaben des Verkäufers verlassen. Diese Unsicherheit führt zu einer verringerten Zahlungsbereitschaft.

• Ein Bewerber*in schönt seinen Lebenslauf und Qualifikationen, nun muss sich ein Unternehmen auf die diese Angaben verlassen. Der Bewerber hingegen kennt seine Fähigkeiten.

Hidden Information liegt vor, wenn ein Vertragspartner*in nicht über alle relevanten Informationen verfügt, die notwendig sind, um die Leistung oder das Verhalten des / der anderen Partner*in angemessen beurteilen zu können. Dabei betreffen die fehlenden Informationen bestimmte Umweltzustände oder Eigenschaften, die dem / der besser informierten Partner*in bekannt sind (Erlei, o. J.). Hier wären mögliche Beispiele:

• Ein Unternehmen möchte ein anderes erwerben. Das zu übernehmende Unternehmen weiß mehr über die eigene Situation, internen Probleme und Risiken.
• Ein Unternehmen könnte seine tatsächliche Umweltbelastung nicht vollständig offenlegen und beispielsweise mehr Verschmutzung verursachen als angegeben.

Ein weiteres Beispiel mit erkennbarer Reaktion des Marktes könnte die Krankenversicherung im fortgeschrittetenem Alter sein. Das Risiko medizinisch versorgt werden zu müssen steigt mit über 65 Jahren immer weiter. Dementsprechend steigen die Kosten der Versicherung um das zusätzliche Risiko zu finanzieren. Man selber kann die Gesundheit besser abschätzen, als ein Versicherungsunternehmen pauschal festlegen kann. So hat man selber, der/die Verkäufer*in, einen Informationsvorteil gegenüber dem Versicherungsunternehmen, dem Käufer. Dann entsteht das gleiche Phänomen wie bei „The Market for Lemons“ (folgen für den Gebrauchtwagenmarkt), wobei gesunde 65+ Jährige die Versicherung abbrechen, da die Kosten zu hoch werden und ein eher anfälliger 65+ Jähriger kann eine Versicherung abschließen um abgesichert zu sein. So wird die Diskrepanz zwischen gesunden Patienten/innen und anfälligeren Patienten/innen immer größer. Für das Versicherungsunternehmen wird es immer unrentabeler und muss entweder die Preise weiter erhöhen oder Patienten/innen die wahrscheinlich viel Hilfe benötigen die Versicherung verwehren.

Ein Unternehmen muss mit einem Informationsnachteil gegenüber des Bewerbers rechnen. Ein Unternehmen möchte so viel Profit wie möglich erwirtschaften, daher versucht es, als Metrik schulische Leistungen heranzuziehen. Dabei werden Schulen aus geografisch benachteiligten Lagen nicht als glaubwürdige Institution angesehen, die die Fähigkeiten einzelner Personen einschätzen kann. Die Berufsmöglichkeiten von bereits benachteiligten Schülern nehmen ab, die diese eine solche Schulform besuchen. Gerade in benachteiligten Regionen ist der Anteil von ethnischen Minderheiten erhöht, daher arbeiten weniger von ihnen in verantwortungsvollen Position (Akerlof, G., 1970, S.494f).

Die sogenannten Kosten der Unehrlichkeit beziehen sich nicht nur auf den Verlust, der von einem Käufer*in getragen werden muss, nachdem er ein Produkt erworben hat, dass nicht dem Preis-Leistungsverhältnis entspricht, sondern auch, die Anzahl an seriösen Geschäften mit qualitativ- hochwertigen Produkten, die aus dem Markt getrieben werden (Akerlof, G., 1970, S.495).

Insgesamt greift das Prinzip der „Lemons“ nach Akerlof in viele Bereiche des Marktes und hat Auswirkungen sowohl auf die Qualität von Produkten als auch auf Dienstleistungen. Asymmetrische Informationen begünstigen Unehrlichkeit, da eine Seite vorwiegend Informationen über einen bestimmten Sachverhalt besitzt und diese gezielt für den eigenen Profit ausspielen kann. Das wiederum führt dazu, dass Anbieter mit qualitativ hochwertigen Produkten zunehmend aus dem Markt gedrängt werden, da Käufer aufgrund der Informationsasymmetrie nicht zwischen qualitativ hochwertigen und minderwertigen Produkten unterscheiden können und deshalb nicht bereit sind, einen überdurchschnittlichen hohen Preis zu zahlen, welcher die Qualität möglicherweise widerspiegelt. Im Onlinehandel ist es möglich eine Bewertung der Verkäufer*in sowie Käufer*in vorzunehmen. Bei entsprechend überwiegenden negativen Bewertungen würde sich wieder eine Infomationsasymmetrie einstellen. Dieser Effekt könnte erst auftreten wenn ein*e Verkäufer*in mehrfach in Erscheinung tritt und sich eine fundierte Datenlage nach und nach aufbaut. Dadurch kann die Informationsasymmetrie wieder ausgeglichen werden und das Vertrauen in den Markt steigt auf beiden Seiten, selbst historisch risikoreiche Geschäfte konnten so wieder durchgeführt werden. (Dellarocas, H, 2003).

Literaturverzeichnis

• Akerlof, G. (1970) The market of „lemons“: Quality uncertainity and the market mechanism. The MIT press. The Market for
  „Lemons“: Quality Uncertainty, and the Market Mechanism [Accessed on 25. August 2026]
• Axelrod, R. (1984). The evolution of cooperation. Basic Books.
• Bowles, S., Carlin, W., Stevens, M. & Osei-Twumasi, O. (2023). Supply and demand: Markets with many buyers and sellers. Unit 8 in The CORE Econ Team, The Economy 2.0: Microeconomics. https://books.core-econ.org/the-economy/microeconomics/01-prosperity-inequality-01-ibn-battuta.html. [Accessed on 25. August 2026].
• Case, N. (o. D.). The evolution of trust. https://ncase.me/trust/
• Fiveable Content Team. (2026). Cartels and game theory. Fiveable. https://fiveable.me/intermediate-microeconomic
  heory/unit-5/cartels-game-theory/study-guide/gfEYpp5mTTyPMtlX. [Accessed on 25. August 2026]
• Nag, S. (2022). 11.6 Cartels. In Principles of microeconomies. eCampusOntario Pressbooks. Quelle
• Szczutkowoski, A. (2018). Revision von Informationsasymmetrie. Springer Gabler.|| https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/informationsasymmetrie-41233 [Accessed on 25. August 2026].

Abbildungsverzeichnis

• Abbildung 1: Bowles, S., Carlin, W., Stevens, M. & Osei-Twumasi, O. (2023). Supply and demand: Markets with many buyers and sellers. Unit 8 in The CORE Econ Team, The Economy 2.0: Microeconomics. https://books.core-econ.org/the-economy/microeconomics/01-prosperity-inequality-01-ibn-battuta.html. [Accessed on 25. August 2026].
• Abbildung 2: ebd.